Asymptotische and statistische Analyse von Zeitreihen in Wirtschaft und Finanz.

Die Analyse von finanziellen Daten hat in der statistischen Literatur in den letzten 20 Jahren eine wichtige Rolle gespielt. Es wurden viele Modelle zur Beschreibung spezieller Eigenschaften von finanziellen Daten vorgeschlagen und die bedingte Varianz der Daten hängt in den meisten existierenden Modellen von der Vergangenheit ab. Ein wichtiges Beispiel ist der autoregressiv bedingte heteroskedastische Prozess (ARCH), der 1982 von Engle eingeführt wurde, sowie der GARCH-Prozess von Bollerslev (1986). Wir untersuchen die Parameterschätzung solcher Prozesse, mittels der sogenannten „Quasi-Maximum-Likelihood“- Methode. Desweiteren beschäftigen wir uns mit dem asymptotischen Verhalten empirischer Prozesse von ARCH-u. GARCH- Prozessen, sowie mit dem Verhalten ihres Moment-Index, der einen weiteren wichtigen ökonomischen Parameter darstellt. Die Prozesse ARCH und GARCH haben ein „Kurzzeitgedächtnis“, aber die empirische Evidenz zeigt eine grosse Persistenz in den Daten, welche man viel geeigneter durch Prozesse mit „Langzeitgedächtnis“ beschreiben kann. Ein derartiges Modell wurde kürzlich von Giraitis, Robinson und Surgailis eingeführt. Wir studieren die asymptotischen Eigenschaften und die Parameterschätzung solcher Prozesse, die sogenannten LARCH-Prozesse.