FWF - CONTFRA - Kettenbrüche und diophantische Approximation

Dieses Forschungsprojekt beschäftigt sich mit dem mathematischen Themengebiet der diophantischen Approximation. Das ist ein jahrtausende-altes Gebiet der Mathematik, welches sich damit beschäftigt wie man irrationale Zahlen (also Zahlen, die selbst nicht als Bruch geschrieben werden können) besonders effizient durch rationale Zahlen (also Brüche) annähern kann. Das Wort „effizient“ meint dabei, dass der zur Näherung verwendete Bruch einen möglichst kleinen Nenner haben soll. Beispielsweise kann die Kreiszahl Pi, die ungefähr den Wert 3.14 hat, besonders gut durch die Brüche 7/22 und 333/106 angenähert werden. Die diophantische Approximation gehört also grundsätzlich in den Bereich der Zahlentheorie. Es hat sich im Lauf der Zeit aber herausgestellt, dass die diophantische Approximation zahlreiche Anwendungen in anderen Teilgebieten der Mathematik, und auch in anderen Wissenschaftsdisziplinen (z.B. Physik) besitzt. In diesem Forschungsprojekt sollen einige dieser Aspekte der diophantischen Approximation untersucht werden. Zu den spezifischen Themen gehören: die Untersuchung der Kettenbruchentwicklung von rationalen Zahlen mit fixem Nenner, aber veränderlichem Zählen; Probleme aus der metrischen diophantischen Approximation, aus dem Umfeld des aktuellen wissenschaftlichen Durchbruchs von Koukoulopoulos-Maynard bei der Duffin-Schaeffer Vermutung; die besonders gleichmäßige Verteilung von Messpunkten auf einer sphärischen Oberfläche. Zum Einsatz kommen dazu Methoden aus den mathematischen Disziplinen Analysis, Zahlentheorie, Wahrscheinlichkeitstheorie, und Geometrie.