Numerische Simulation des dynamischen Verhaltens poroelastischer Platten bei akustischer Anregung

Forschungsgebiet

Im Ingenieurwesen werden häufig mehrere Materialien kombiniert, um ein gewisses Verhalten der Struktur zu erreichen. Die Schallisolierung einer Struktur wird z.B. üblicherweise dadurch verbessert, dass auf diese ein poröses Material aufgebracht wird. Beispiele dazu sind bei der Schallisolierung von Bauwerken, dem Motorenraum von Kraftfahrzeugen und beim Wandaufbau von Flugzeugen zu finden. Solch eine Flugzeugwand soll für dieses Projekt als Modell-Problem benutzt werden. Im Unterschied zur Berechnungen von Kompositplatten/-werkstoffen, sind hier die einzelnen Lagen auf Makroebene sichtbar, und sind auch nicht immer fest miteinander verbunden. Daher müssen alle Lagen einzeln und deren Kopplungen untereinander modelliert werden. Um die Schallausbreitung und damit den Effekt der Schalldämmung durch die poröse Struktur zu beschreiben, muss leztendlich auch das umgebende Fluid an die Struktur gekoppelt werden.

Ziel ist nun die numerische Simulation des akustischen Verhaltens von solchen mehrlagigen porösen plattenförmigen Bauteilen.

Stand der Technik

Die Vielzahl an Plattentheorien, welche sich in technischen Anwendungen bewähren konnten, wie z.B. jene nach Kirchhoff, Mindlin oder Reissner, haben gemein, dass sie nicht ohne a priori Annahmen bezüglich der Verteilung unbekannter Größen, wie z.B. Spannungen, über ihre Plattendicke auskommen.

Eine in diesem Sinne allgemeinere elastische Plattentheorie wurde von Kienzler vorgestellt [4]. Diese kommt ohne jegliche a priori Annahmen aus und wird direkt aus der dreidimensionalen Elastizitätstheorie abgeleitet, wobei alle auftretenden unbekannten Größ en durch Potenzreihen über die Dicke approximiert werden. Je nachdem an welcher Stelle die Reihe abgebrochen wird, lässt sich daraus die Kirchhoff'sche oder eine der Reissnertheorie ähnliche ableiten. Die Ordnung der ableitbaren Theorien ist dabei nach oben unbeschränkt.

Für die Entwicklung poroelastischer Plattentheorien kann die Poroelastizität nach M.A. Biot angewandt werden [3].

So z.B. bei D.D.Theodorakopoulos und D.E. Beskos, welche eine Formulierung für eine poroelastische Kirchhoffplatte vorgeschlagen haben [1]. Auch poroelastische Plattentheorien höherer Ordnung können bereits in der Literatur gefunden werden.

Ein erster Ansatz in Richtung 'konsistente poroelastische Plattentheorien' aufbauend auf Kienzlers Arbeit wurde von A. Busse und M. Schanz unternommen [2].

Projektziel

Ziel des Projektes ist nun die Entwicklung poroelastischer Plattentheorien höherer Ordnung nach Kienzlers Ansatz und die sorgfältige Untersuchung und numerische Umsetzung der Koppelung der Teilgebiete untereinander und mit dem umgebenden Fluid.

Schlussendlich sollen die Ergebnisse durch Versuche in Zusammenarbeit mit Prof. Dr. O.v. Estorff (Technische Universität Hamburg-Harburg) validiert werden.

Literatur

[1] Theodorakopoulos D.D.; Beskos D.E.
Flexural vibrations of poroelastic plates.
Acta Mechanica, 103:191-203, 1994.

[2] Busse A.; Schanz M.
A consistent theory for poroelastic plates.
In Proceedings in applied mathematics and mechanics, volume 5(1), pages 381-382, 2005.

[3] Biot M.A.
Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid.I/II. Lower/Higher frequency range.
Journal Acoustic Society of America, 28(2):168-191, 1956.

[4] Kienzler R.
On consistent plate theories.
Archive of Applied Mechanics, 72:229-247, 2002.