Wellenausbreitung in poroelastischen Kontinua

Wellenausbreitungsvorgänge spielen in vielen Bereichen der Ingenieurwissenschaften eine wesentliche Rolle. Im Bereich der Bodenmechanik stellt beispielsweise die dynamische Boden-Bauwerk-Interaktion einen konkreten Anwendungsfall dar. Die Modellierung des wassergesättigten Bodens erfolgt dabei vorzugsweise mit Hilfe poroelastischer Stoffgesetze. Diese besitzen gegenüber elastischen Stoffgesetzen den Vorteil, dass sie sowohl das elastische Korngerüst als auch das Fluid mit einbeziehen. Da es sich bei dem Boden in der Regel um ein halbunendliches Medium handelt, bietet sich als numerisches Lösungsverfahren die Randelementmethode (BEM) an. Im Gegensatz zur Finiten Element Methode (FEM), bei der letztlich nur ein endliches Gebiet diskretisiert werden kann und es damit an den „künstlichen“ Rändern zu Reflektionen kommt, erfüllt die BEM die Sommerfeldsche Abstrahlbedingung exakt. Die Randelementmethode ist eine Integralgleichungsmethode, bei der die zugrundeliegenden Randintegralgleichungen (BIE) mit unterschiedlichen Projektionsverfahren wie der Diskretisierung nach Nyström, der Methode der kleinsten Quadrate, dem Galerkin-Verfahren oder der Kollokationsmethode diskretisiert werden können. Dem z. Zt. am Institut benutzten BEM-Programm liegt die Kollokationsmethode als Diskretisierung der BIE zugrunde. Diese Methode besitzt den Vorteil eines relativ geringen numerischen Aufwandes, da sie die BIE lediglich an den einzelnen Knotenpunkten erfüllt. Leider besitzt sie zum Teil ungünstige Konvergenz- und Stabilitätseigenschaften, so dass das BEM-Programm in Zukunft um das Galerkin-Verfahren erweitert werden soll. Ähnlich der FEM kann man dieses Verfahren aus einer geeigneten Variationsformulierung ableiten. Damit handelt es sich um eine orthogonale Projektion auf den Ansatzraum mit resultierenden symmetrischen Systemmatrizen. Der komplizierteren Konstruktion und dem höheren numerischen Aufwand (in 3D müssen vier-dimensionale Integrale gelöst werden) stehen dabei günstigere Konvergenz- und Stabilitätseigenschaften gegenüber. Die Effizienz des Verfahrens soll außerdem durch den Einsatz von Fast Multipole Methoden oder H-Matrizen gesteigert werden.