Matrices over commutative rings

Wir untersuchen, welche aus der linearen Algebra bekannten Resultate ueber Matrizen noch gelten, wenn die Eintragungen der Matrizen nicht in einem Koerper, sondern in einem kommutativen Ring liegen. Zum Beispiel koennen wir die Frage beantworten, fuer welche Matrizen M ueber R das Nullideal von M in R[x], bestehend aus den Polynomen f in R[x] mit f(M)=0, ein Hauptideal ist. In diesem Fall sagt man, dass M ein Minimalpolynom in R[x] hat. Wir koennen dadurch unter den Integritaetsbereichen die ganz-abgeschlossenen charakterisieren als jene, fuer die jede Matrix ueber R ein Minimalpolynom in R[x] hat.