Nichtkonforme FEM/BEM Kopplung für Wellenausbreitung in poroelastischem Material

Forschungsgebiet

Die Wellenausbreitung in gekoppelten Gebieten ist in vielen Bereichen der Ingenieurwissenschaften von großem Interesse, wie z.B. bei der Untersuchung von Erdbebenwellen in einem Staudamm mit Interaktion des Wasserbeckens. Unendlich ausgedehnte Gebiete deren Beschreibung mittels linearer Theorien erfolgt, können mit der Randelementmethode (BEM) effizient behandelt werden. Für eine nichtlineare Beschreibung begrenzter Gebiete können Finite Elemente Methoden (FEM) sehr gut eingesetzt werden. Dies führt dazu, dass es oft zu einer gekoppelten Anwendung dieser beiden Methoden kommt.
Mit Hilfe von Mortar Methoden ist es möglich verschiedene physikalische Gebiete, z.B. Poroelastizität und Fluid, mit nichtkonformen Diskretisierungen zu behandeln.

Stand der Technik

Numerische Realisierungen mit der Finite Elemente Methode und auch der Randelementmethode zur Beschreibung der Wellenausbreitung in einem poroelastischen Medium existieren bereits. Basierend auf der Biotschen Theorie für poröse Medien [1, 2] wurde von Schanz [4] eine Randelementformulierung im Zeitbereich publiziert. Formulierungen für eine poroelastische FEM wurden z.B. in der Arbeit von Zienkiewicz et al. [5] publiziert.
Über die gekoppelte Verwendung von FEM und BEM für poroelastische Gebiete sind leider nur wenige Ansätze in der Literatur zu finden. Eine nichtkonforme Kopplungsmethode für die Elastodynamik mit Hilfe von Mortar Methoden wurde z.B. von Rüberg vorgestellt [3].

Projektziel

Ziel des Projektes ist die Formulierung, Analyse und Implementierung einer effizienten Simulationssoftware, basierend auf einer Mortar Kopplung von FEM und BEM, um Wellenausbreitung in poroelastischen Gebieten beschreiben zu können.
Wesentliche Arbeiten dieses Projektes sind

• die Entwicklung modularisierter FEM und BEM Programme, mit Hilfe von existierenden Bibliotheken,
• die Entwicklung einer nichtkonformen FE/BE Kopplung,
• die Formulierung von Kopplungsbedingungen für verschiedene physikalische Problemstellungen, z.B. Fluid-Poroelastizität.

Literatur

[1]

M.A. Biot. Theory of propagation of elastic waves in fluid-saturated porous solid. I. Lower frequency range. J. Acoust. Soc. Am., 28(2):168-178, 1956.

[2]

M.A. Biot. Theory of propagation of elastic waves in fluid-saturated porous solid. I. Lower frequency range. J. Acoust. Soc. Am., 28(2):179-191, 1956.

[3]

T. Rüberg. Non-conforming FEM/BEM Coupling in Time Domain, volume 3 of Computation in Engineering and Science. Verlag der Technischen Universität Graz, 2007.

[4]

M. Schanz. Wave Propagation in Viscoelastic and Poroelastic Continua: A Boundary Element Approach, volume 2 of Lecture Notes in Applied Mechanics. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2001.

[5]

O.C. Zienkiewicz and T. Shiomi. Dynamic behavior of saturated porous media: The generalized Biot formulation and its numerical solution. Int. J. Numer. Anal. Methods Geomech., 8(1):71-96, 1984.