Wellenausbreitung in teilgesättigten porösen Medien

Forschungsgebiet

Die Wellenausbreitung in porösen Medien ist ein wichtiges Thema im Zusammenhang mit geophysikalischen Untersuchungen, Erdbebenforschung, Erdölförderung, Umwelttechnik, Tiefbau usw. Ein markantes Beispiel ist die Bestimmung der Dynamik eines Staudamms unter seismischer Belastung oder allgemeiner die Untersuchung der dynamische Boden-Bauwerks-Interaktion.
Im Gegensatz zu älteren Arbeiten für gesättigte poröse Medien wird in diesem Projekt ein teilgesättigtes Medium untersucht. Es werden die gekoppelten Bewegungsgleichungen für ein drei-phasiges poröses Medium hergeleitet. Zur Lösung dieses gekoppelten partiellen Differentialgleichungssystems wird eine Randelementmethode für teilgesättigte Materialien entwickelt. Dieses Verfahren wird hier deswegen eingesetzt, da Wellenausbreitungsvorgänge sehr häufig in halbunendlichen Medien stattfinden, z.B. im Halbraum. Da die Randelementmethode die Sommerfeldsche Abstrahlbedingung korrekt erfüllt, ist sie das geeignete Verfahren.

Stand der Technik

Für die Wellenausbreitung in poroelastischen Medien, sind zwei klassische Theorien verbreitet, die Biotsche Theorie [1] und die Mischungstheorie [2]. Eine Reihe analytischer Lösungen und numerischer Verfahren wurden nicht nur für den quasi-statischen Fall, sondern auch für die Dynamik veröffentlicht (siehe den Übersichtsartikel [4]). Die Erweiterung dieser Theorien auf den Fall von teilgesättigten Materialien ist in den letzten Dekaden ebenfalls erfolgt (siehe z.B. [5,6]). Natürlich ist der Fall eines gesättigten Mediums ein Spezialfall der allgemeineren Theorie für ungesättigte Medien.
Eine Randelementformulierung für Wellenausbreitung in gesättigten porösen Medien existiert [3]. Diese Formulierung baut auf der Faltungsquadratur auf, die es ermöglicht die Laplace-Bereich Fundamentallösung zu benutzen. Es entsteht trotzdem ein Zeitbereichsverfahren, obwohl die Fundamentallösung im Zeitbereich nicht bekannt ist. Diese Technik wird auch in diesem Projekt angewandt.

Projektziel

In diesem Projekt wird eine Randelementformulierung für Wellenausbreitungsvorgänge in teilgesättigten porösen Medien entwickelt. Dazu sind die entsprechenden Grundgleichungen zu formulieren und die Randelementformulierung im Zeitbereich zu entwickeln.
Wesentliche Arbeiten dieses Projektes sind

• die Formulierung der Bewegungsgleichungen für ein teilgesättigtes poröses Material,
• die Entwicklung und Implementierung der Fundamentallösungen im Laplacebereich,
• die Implementierung und das Testen einer Randelementformulierung aufbauend auf der Faltungsquadratur für teilgesättigte poröse Medien,
• die Untersuchung der Wellenausbreitung in teilgesättigten porösen Kontinua.

Literatur

[1]

M.A. Biot. Theory of propagation of elastic waves in fluid-saturated porous solid. {I/II. Lower/Higher} frequency range. J. Acoust. Soc. Am., 28(2), 168-178/179-191, 1956.

[2]

R. de Boer and W. Ehlers. On the problem of fluid- and gas-filled elasto-plastic solids. Internat. J. Solids Structures}, 22(11), 1986.

[3]

M. Schanz. Wave Propagation in Viscoelastic and Poroelastic Continua: A Boundary Element Approach, volume 2 of Lecture Notes in Applied Mechanics. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2001.

[4]

M. Schanz. Poroelastodynamics: Linear models, analytical solutions, and numerical methods. AMR, 62(3), 030803-1--030803-15, 2009.

[5]

B. A. Schrefler and R. Scotta. A fully coupled dynamic model for two-phase fluid flow in deformable porous media. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 190(24-25), 2001.

[6]

C. F. Wei and K.K. Muraleetharan. Acoustical waves in unsaturated porous media. 16th ASCE Engineering Mechanics Conference, 2003.